Resolver 12(25)^x-1=75

$$12 ( 25 ) ^ { x - 1 } = 75$$

Ebatzi: x

$$x=-\log_{5}\left(2\right)+2\approx 1.569323442$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$12\times 25^{x-1}=75$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 12 balioarekin.

$$25^{x-1}=\frac{25}{4}$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(25^{x-1})=\log(\frac{25}{4})$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$\left(x-1\right)\log(25)=\log(\frac{25}{4})$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(25) balioarekin.

$$x-1=\frac{\log(\frac{25}{4})}{\log(25)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{25}\left(\frac{25}{4}\right)$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-\log_{5}\left(2\right)+1-\left(-1\right)$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}-\log_{5}\left(2\right)+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$