Resolver 11x^2-9x+1>0

$$11 { x }^{ 2 } -9x+1 > 0$$

Ebatzi: x

$$x\in \left(-\infty,\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{37}+9}{22},\infty\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$11x^{2}-9x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 11 balioa a balioarekin, -9 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 11\times 1}}{2\times 11}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{9±\sqrt{37}}{22}$$

Ebatzi x=\frac{9±\sqrt{37}}{22} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=\frac{\sqrt{37}+9}{22} x=\frac{9-\sqrt{37}}{22}$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$11\left(x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)>0$$

Biderkadura positiboa izan dadin, x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} eta x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} balioak negatiboak edo positiboak izan behar dira. Hartu kasua kontuan x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} eta x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} balioak negatiboak direnean.

$$x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}<0 x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}<0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x<\frac{9-\sqrt{37}}{22} da.

$$x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}$$

Hartu kasua kontuan x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} eta x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} balioak positiboak direnean.

$$x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}>0 x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}>0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x>\frac{\sqrt{37}+9}{22} da.

$$x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}\text{; }x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}$$