Resolver 108x^2+200x-20400

$$108 { x }^{ 2 } +200x-20400$$

Faktorizatu

$$108\left(x-\frac{-5\sqrt{5533}-25}{27}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{5533}-25}{27}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$108x^{2}+200x-20400=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 108\left(-20400\right)}}{2\times 108}$$

Egin 200 ber bi.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 108\left(-20400\right)}}{2\times 108}$$

Egin -4 bider 108.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-432\left(-20400\right)}}{2\times 108}$$

Egin -432 bider -20400.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+8812800}}{2\times 108}$$

Gehitu 40000 eta 8812800.

$$x=\frac{-200±\sqrt{8852800}}{2\times 108}$$

Atera 8852800 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-200±40\sqrt{5533}}{2\times 108}$$

Egin 2 bider 108.

$$x=\frac{-200±40\sqrt{5533}}{216}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-200±40\sqrt{5533}}{216} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -200 eta 40\sqrt{5533}.

$$x=\frac{40\sqrt{5533}-200}{216}$$

Zatitu -200+40\sqrt{5533} balioa 216 balioarekin.

$$x=\frac{5\sqrt{5533}-25}{27}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-200±40\sqrt{5533}}{216} ekuazioa ± minus denean. Egin 40\sqrt{5533} ken -200.

$$x=\frac{-40\sqrt{5533}-200}{216}$$

Zatitu -200-40\sqrt{5533} balioa 216 balioarekin.

$$x=\frac{-5\sqrt{5533}-25}{27}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{-25+5\sqrt{5533}}{27} x_{1} faktorean, eta \frac{-25-5\sqrt{5533}}{27} x_{2} faktorean.

$$108x^{2}+200x-20400=108\left(x-\frac{5\sqrt{5533}-25}{27}\right)\left(x-\frac{-5\sqrt{5533}-25}{27}\right)$$

Ebaluatu

$$108x^{2}+200x-20400$$