Resolver 101x^2+7x+6=0

$$101 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}\approx -0.034653465+0.241257286i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}\approx -0.034653465-0.241257286i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 101 balioa a balioarekin, 7 balioa b balioarekin, eta 6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

Egin 7 ber bi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

Egin -4 bider 101.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-404\times 6}}{2\times 101}$$

Egin -404 bider 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-2424}}{2\times 101}$$

Gehitu 49 eta -2424.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-2375}}{2\times 101}$$

Atera -2375 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{2\times 101}$$

Egin 2 bider 101.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -7 eta 5i\sqrt{95}.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} ekuazioa ± minus denean. Egin 5i\sqrt{95} ken -7.

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

Egin ken 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$101x^{2}+7x+6-6=-6$$

6 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$101x^{2}+7x=-6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 101 balioarekin.

$$\frac{101x^{2}+7x}{101}=-\frac{6}{101}$$

101 balioarekin zatituz gero, 101 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x=-\frac{6}{101}$$

Zatitu \frac{7}{101} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{7}{202} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{7}{202} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{6}{101}+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}$$

Egin \frac{7}{202} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{6}{101}+\frac{49}{40804}$$

Gehitu -\frac{6}{101} eta \frac{49}{40804} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{2375}{40804}$$

Atera x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{2375}{40804}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2375}{40804}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{7}{202}=\frac{5\sqrt{95}i}{202} x+\frac{7}{202}=-\frac{5\sqrt{95}i}{202}$$

Egin ken \frac{7}{202} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$