Resolver 1000x^2+6125x+125=0

$$1000 { x }^{ 2 } +6125x+125=0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}\approx -0.020476619$$

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}\approx -6.104523381$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1000 balioa a balioarekin, 6125 balioa b balioarekin, eta 125 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6125±\sqrt{6125^{2}-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

Egin 6125 ber bi.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

Egin -4 bider 1000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4000\times 125}}{2\times 1000}$$

Egin -4000 bider 125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-500000}}{2\times 1000}$$

Gehitu 37515625 eta -500000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37015625}}{2\times 1000}$$

Atera 37015625 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2\times 1000}$$

Egin 2 bider 1000.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6125 eta 125\sqrt{2369}.

$$x=\frac{125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

Zatitu -6125+125\sqrt{2369} balioa 2000 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} ekuazioa ± minus denean. Egin 125\sqrt{2369} ken -6125.

$$x=\frac{-125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

Zatitu -6125-125\sqrt{2369} balioa 2000 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Egin ken 125 ekuazioaren bi aldeetan.

$$1000x^{2}+6125x+125-125=-125$$

125 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$1000x^{2}+6125x=-125$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 1000 balioarekin.

$$\frac{1000x^{2}+6125x}{1000}=-\frac{125}{1000}$$

1000 balioarekin zatituz gero, 1000 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{6125}{1000}x=-\frac{125}{1000}$$

Murriztu \frac{6125}{1000} zatikia gai txikienera, 125 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{125}{1000}$$

Murriztu \frac{-125}{1000} zatikia gai txikienera, 125 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Zatitu \frac{49}{8} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{49}{16} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{49}{16} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}$$

Egin \frac{49}{16} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{2401}{256}$$

Gehitu -\frac{1}{8} eta \frac{2401}{256} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=\frac{2369}{256}$$

Atera x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}=\frac{2369}{256}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2369}{256}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{49}{16}=\frac{\sqrt{2369}}{16} x+\frac{49}{16}=-\frac{\sqrt{2369}}{16}$$

Egin ken \frac{49}{16} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$