Resolver 100y^2-300y-1800=

$$100 y ^ { 2 } - 300 y - 1800 =$$

Faktorizatu

$$100\left(y-6\right)\left(y+3\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 100.

$$100\left(y^{2}-3y-18\right)$$

Kasurako: y^{2}-3y-18. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena y^{2}+ay+by-18 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -18 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

-3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=3$$

Berridatzi y^{2}-3y-18 honela: \left(y^{2}-6y\right)+\left(3y-18\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(3y-18\right)$$

Deskonposatu y lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$y\left(y-6\right)+3\left(y-6\right)$$

Deskonposatu y-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(y-6\right)\left(y+3\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$100\left(y-6\right)\left(y+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$100y^{2}-300y-1800=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 100\left(-1800\right)}}{2\times 100}$$

Egin -300 ber bi.

$$y=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 100\left(-1800\right)}}{2\times 100}$$

Egin -4 bider 100.

$$y=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-400\left(-1800\right)}}{2\times 100}$$

Egin -400 bider -1800.

$$y=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000+720000}}{2\times 100}$$

Gehitu 90000 eta 720000.

$$y=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{810000}}{2\times 100}$$

Atera 810000 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-\left(-300\right)±900}{2\times 100}$$

-300 zenbakiaren aurkakoa 300 da.

$$y=\frac{300±900}{2\times 100}$$

Egin 2 bider 100.

$$y=\frac{300±900}{200}$$

Orain, ebatzi y=\frac{300±900}{200} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 300 eta 900.

$$y=\frac{1200}{200}$$

Zatitu 1200 balioa 200 balioarekin.

$$y=6$$

Orain, ebatzi y=\frac{300±900}{200} ekuazioa ± minus denean. Egin 900 ken 300.

$$y=-\frac{600}{200}$$

Zatitu -600 balioa 200 balioarekin.

$$y=-3$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 6 x_{1} faktorean, eta -3 x_{2} faktorean.

$$100y^{2}-300y-1800=100\left(y-6\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$100y^{2}-300y-1800=100\left(y-6\right)\left(y+3\right)$$

Ebaluatu

$$100\left(y-6\right)\left(y+3\right)$$