Resolver 100w^2+115w+30=

$$100 w ^ { 2 } + 115 w + 30 =$$

Faktorizatu

$$5\left(4w+3\right)\left(5w+2\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 5.

$$5\left(20w^{2}+23w+6\right)$$

Kasurako: 20w^{2}+23w+6. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 20w^{2}+aw+bw+6 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=23 ab=20\times 6=120$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 120 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

23 batura duen parea da soluzioa.

$$a=8 b=15$$

Berridatzi 20w^{2}+23w+6 honela: \left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right).

$$\left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right)$$

Deskonposatu 4w lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$4w\left(5w+2\right)+3\left(5w+2\right)$$

Deskonposatu 5w+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$100w^{2}+115w+30=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$w=\frac{-115±\sqrt{115^{2}-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

Egin 115 ber bi.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

Egin -4 bider 100.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-400\times 30}}{2\times 100}$$

Egin -400 bider 30.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-12000}}{2\times 100}$$

Gehitu 13225 eta -12000.

$$w=\frac{-115±\sqrt{1225}}{2\times 100}$$

Atera 1225 balioaren erro karratua.

$$w=\frac{-115±35}{2\times 100}$$

Egin 2 bider 100.

$$w=\frac{-115±35}{200}$$

Orain, ebatzi w=\frac{-115±35}{200} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -115 eta 35.

$$w=-\frac{80}{200}$$

Murriztu \frac{-80}{200} zatikia gai txikienera, 40 bakanduta eta ezeztatuta.

$$w=-\frac{2}{5}$$

Orain, ebatzi w=\frac{-115±35}{200} ekuazioa ± minus denean. Egin 35 ken -115.

$$w=-\frac{150}{200}$$

Murriztu \frac{-150}{200} zatikia gai txikienera, 50 bakanduta eta ezeztatuta.

$$w=-\frac{3}{4}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{2}{5} x_{1} faktorean, eta -\frac{3}{4} x_{2} faktorean.

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w+\frac{2}{5}\right)\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

Gehitu \frac{2}{5} eta w izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

Gehitu \frac{3}{4} eta w izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\times \frac{4w+3}{4}$$

Egin \frac{5w+2}{5} bider \frac{4w+3}{4}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{5\times 4}$$

Egin 5 bider 4.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{20}$$

Deuseztatu 100 eta 20 balioen faktore komunetan handiena (20).

$$100w^{2}+115w+30=5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

Ebaluatu

$$100w^{2}+115w+30$$