Resolver 10y^2+3y-4

$$10 y ^ { 2 } + 3 y - 4$$

Faktorizatu

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 10y^{2}+ay+by-4 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=3 ab=10\left(-4\right)=-40$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -40 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-5 b=8$$

Berridatzi 10y^{2}+3y-4 honela: \left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right)$$

Deskonposatu 5y lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$5y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Deskonposatu 2y-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$10y^{2}+3y-4=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Egin 3 ber bi.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Egin -4 bider 10.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Egin -40 bider -4.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 10}$$

Gehitu 9 eta 160.

$$y=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 10}$$

Atera 169 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-3±13}{2\times 10}$$

Egin 2 bider 10.

$$y=\frac{-3±13}{20}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-3±13}{20} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta 13.

$$y=\frac{10}{20}$$

Murriztu \frac{10}{20} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$y=\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-3±13}{20} ekuazioa ± minus denean. Egin 13 ken -3.

$$y=-\frac{16}{20}$$

Murriztu \frac{-16}{20} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$y=-\frac{4}{5}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{1}{2} x_{1} faktorean, eta -\frac{4}{5} x_{2} faktorean.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

Egin \frac{1}{2} ken y izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

Gehitu \frac{4}{5} eta y izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{5y+4}{5}$$

Egin \frac{2y-1}{2} bider \frac{5y+4}{5}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{10}$$

Deuseztatu 10 eta 10 balioen faktore komunetan handiena (10).

$$10y^{2}+3y-4=\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Ebaluatu

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$