Resolver 10x^2-7x-12geq0

$$10 x ^ { 2 } - 7 x - 12 \geq 0$$

Ebatzi: x

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{5}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$10x^{2}-7x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 10 balioa a balioarekin, -7 balioa b balioarekin, eta -12 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{7±23}{20}$$

Ebatzi x=\frac{7±23}{20} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{4}{5}$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)\geq 0$$

Biderkadura ≥0 izan dadin, x-\frac{3}{2} eta x+\frac{4}{5} balioak ≤0 edo ≥0 izan behar dira. Hartu kasua kontuan x-\frac{3}{2} eta x+\frac{4}{5} balioak ≤0 direnean.

$$x-\frac{3}{2}\leq 0 x+\frac{4}{5}\leq 0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\leq -\frac{4}{5} da.

$$x\leq -\frac{4}{5}$$

Hartu kasua kontuan x-\frac{3}{2} eta x+\frac{4}{5} balioak ≥0 direnean.

$$x+\frac{4}{5}\geq 0 x-\frac{3}{2}\geq 0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\geq \frac{3}{2} da.

$$x\geq \frac{3}{2}$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\leq -\frac{4}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{2}$$