Resolver 10x^2-7x-12

$$10 x ^ { 2 } - 7 x - 12$$

Faktorizatu

$$\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 10x^{2}+ax+bx-12 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-7 ab=10\left(-12\right)=-120$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -120 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

-7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-15 b=8$$

Berridatzi 10x^{2}-7x-12 honela: \left(10x^{2}-15x\right)+\left(8x-12\right).

$$\left(10x^{2}-15x\right)+\left(8x-12\right)$$

Deskonposatu 5x lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$5x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)$$

Deskonposatu 2x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$10x^{2}-7x-12=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Egin -7 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Egin -4 bider 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Egin -40 bider -12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 10}$$

Gehitu 49 eta 480.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 10}$$

Atera 529 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 10}$$

-7 zenbakiaren aurkakoa 7 da.

$$x=\frac{7±23}{2\times 10}$$

Egin 2 bider 10.

$$x=\frac{7±23}{20}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±23}{20} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 7 eta 23.

$$x=\frac{30}{20}$$

Murriztu \frac{30}{20} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±23}{20} ekuazioa ± minus denean. Egin 23 ken 7.

$$x=-\frac{16}{20}$$

Murriztu \frac{-16}{20} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{3}{2} x_{1} faktorean, eta -\frac{4}{5} x_{2} faktorean.

$$10x^{2}-7x-12=10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$10x^{2}-7x-12=10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Egin \frac{3}{2} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$10x^{2}-7x-12=10\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Gehitu \frac{4}{5} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$10x^{2}-7x-12=10\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{5x+4}{5}$$

Egin \frac{2x-3}{2} bider \frac{5x+4}{5}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$10x^{2}-7x-12=10\times \frac{\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$10x^{2}-7x-12=10\times \frac{\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)}{10}$$

Deuseztatu 10 eta 10 balioen faktore komunetan handiena (10).

$$10x^{2}-7x-12=\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)$$

Ebaluatu

$$\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)$$