Resolver 10t-14t^2=0

$$10 t - 14 t ^ { 2 } = 0$$

Ebatzi: t

$$t=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

$$t=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Deskonposatu t.

$$t\left(10-14t\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi t=0 eta 10-14t=0.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -14 balioa a balioarekin, 10 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Atera 10^{2} balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-10±10}{2\left(-14\right)}$$

Egin 2 bider -14.

$$t=\frac{-10±10}{-28}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-10±10}{-28} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -10 eta 10.

$$t=\frac{0}{-28}$$

Zatitu 0 balioa -28 balioarekin.

$$t=0$$

Orain, ebatzi t=\frac{-10±10}{-28} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken -10.

$$t=-\frac{20}{-28}$$

Murriztu \frac{-20}{-28} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$t=\frac{5}{7}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -14 balioarekin.

$$\frac{-14t^{2}+10t}{-14}=\frac{0}{-14}$$

-14 balioarekin zatituz gero, -14 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$t^{2}+\frac{10}{-14}t=\frac{0}{-14}$$

Murriztu \frac{10}{-14} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=\frac{0}{-14}$$

Zatitu 0 balioa -14 balioarekin.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=0$$

Zatitu -\frac{5}{7} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{14} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{14} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{14} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Atera t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Sinplifikatu.

$$t-\frac{5}{14}=\frac{5}{14} t-\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Gehitu \frac{5}{14} ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=\frac{5}{7} t=0$$