Resolver 10c^2-19c-15

$$10 c ^ { 2 } - 19 c - 15$$

Faktorizatu

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 10c^{2}+ac+bc-15 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -150 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

-19 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-25 b=6$$

Berridatzi 10c^{2}-19c-15 honela: \left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right).

$$\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)$$

Deskonposatu 5c lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$5c\left(2c-5\right)+3\left(2c-5\right)$$

Deskonposatu 2c-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$10c^{2}-19c-15=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Egin -19 ber bi.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Egin -4 bider 10.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Egin -40 bider -15.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Gehitu 361 eta 600.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Atera 961 balioaren erro karratua.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±31}{2\times 10}$$

-19 zenbakiaren aurkakoa 19 da.

$$c=\frac{19±31}{2\times 10}$$

Egin 2 bider 10.

$$c=\frac{19±31}{20}$$

Orain, ebatzi c=\frac{19±31}{20} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 19 eta 31.

$$c=\frac{50}{20}$$

Murriztu \frac{50}{20} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$c=\frac{5}{2}$$

Orain, ebatzi c=\frac{19±31}{20} ekuazioa ± minus denean. Egin 31 ken 19.

$$c=-\frac{12}{20}$$

Murriztu \frac{-12}{20} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$c=-\frac{3}{5}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{5}{2} x_{1} faktorean, eta -\frac{3}{5} x_{2} faktorean.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Egin \frac{5}{2} ken c izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Gehitu \frac{3}{5} eta c izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\times \frac{5c+3}{5}$$

Egin \frac{2c-5}{2} bider \frac{5c+3}{5}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{10}$$

Deuseztatu 10 eta 10 balioen faktore komunetan handiena (10).

$$10c^{2}-19c-15=\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$