Resolver 10x^2-12x-4

$$10 { x }^{ 2 } -12x-4$$

Faktorizatu

$$10\left(x-\frac{3-\sqrt{19}}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{19}+3}{5}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$10x^{2}-12x-4=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Egin -12 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Egin -4 bider 10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Egin -40 bider -4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+160}}{2\times 10}$$

Gehitu 144 eta 160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{304}}{2\times 10}$$

Atera 304 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{19}}{2\times 10}$$

-12 zenbakiaren aurkakoa 12 da.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{2\times 10}$$

Egin 2 bider 10.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{20}$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±4\sqrt{19}}{20} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 12 eta 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}+12}{20}$$

Zatitu 12+4\sqrt{19} balioa 20 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±4\sqrt{19}}{20} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{19} ken 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{19}}{20}$$

Zatitu 12-4\sqrt{19} balioa 20 balioarekin.

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{5}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{3+\sqrt{19}}{5} x_{1} faktorean, eta \frac{3-\sqrt{19}}{5} x_{2} faktorean.

$$10x^{2}-12x-4=10\left(x-\frac{\sqrt{19}+3}{5}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{19}}{5}\right)$$

Ebaluatu

$$10x^{2}-12x-4$$