Resolver 10^-6(e^frac{x{26}}-1)=0.5

$$10 ^ { - 6 } ( e ^ { \frac { x } { 26 } } - 1 ) = 0.5$$

Ebatzi: x

$$x=26\ln(500001)\approx 341.181499812$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

\frac{1}{1000000} lortzeko, egin 10 ber -6.

$$\frac{1}{1000000}\left(e^{\frac{x}{26}}-1\right)=0.5$$

Erabili banaketa-propietatea \frac{1}{1000000} eta e^{\frac{x}{26}}-1 biderkatzeko.

$$\frac{1}{1000000}e^{\frac{x}{26}}-\frac{1}{1000000}=0.5$$

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$\frac{1}{1000000}e^{\frac{1}{26}x}-\frac{1}{1000000}=0.5$$

Gehitu \frac{1}{1000000} ekuazioaren bi aldeetan.

$$\frac{1}{1000000}e^{\frac{1}{26}x}=\frac{500001}{1000000}$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 1000000 balioarekin.

$$e^{\frac{1}{26}x}=500001$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(e^{\frac{1}{26}x})=\log(500001)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$\frac{1}{26}x\log(e)=\log(500001)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(e) balioarekin.

$$\frac{1}{26}x=\frac{\log(500001)}{\log(e)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{26}x=\log_{e}\left(500001\right)$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 26 balioarekin.

$$x=\frac{\ln(500001)}{\frac{1}{26}}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=26\ln(500001)+i\times 52\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$