Resolver 1=x^2-8x+15

$$1 = x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{2}+4\approx 5.414213562$$

$$x=4-\sqrt{2}\approx 2.585786438$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}-8x+15=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$x^{2}-8x+15-1=0$$

14 lortzeko, 15 balioari kendu 1.

$$x^{2}-8x+14=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -8 balioa b balioarekin, eta 14 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Egin -8 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Egin -4 bider 14.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-56}}{2}$$

Gehitu 64 eta -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Atera 8 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8 eta 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+8}{2}$$

Zatitu 2\sqrt{2}+8 balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{2}+4$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{2} ken 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{2}}{2}$$

Zatitu 8-2\sqrt{2} balioa 2 balioarekin.

$$x=4-\sqrt{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}-8x+15=1$$

Kendu 15 bi aldeetatik.

$$x^{2}-8x=1-15$$

-14 lortzeko, 1 balioari kendu 15.

$$x^{2}-8x=-14$$

Zatitu -8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-14+\left(-4\right)^{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x^{2}-8x+16=-14+16$$

Gehitu -14 eta 16.

$$x^{2}-8x+16=2$$

Atera x^{2}-8x+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-4\right)^{2}=2$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sinplifikatu.

$$x-4=\sqrt{2} x-4=-\sqrt{2}$$

Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$