Resolver 1=2(x^2-5x+25)

$$1 = 2 ( x ^ { 2 } - 5 x + 25 )$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{73}i}{2}\approx 2.5+4.272001873i$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}i+5}{2}\approx 2.5-4.272001873i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{1}{2}=x^{2}-5x+25$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}-5x+25=\frac{1}{2}$$

Kendu \frac{1}{2} bi aldeetatik.

$$x^{2}-5x+25-\frac{1}{2}=0$$

\frac{49}{2} lortzeko, 25 balioari kendu \frac{1}{2}.

$$x^{2}-5x+\frac{49}{2}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta \frac{49}{2} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times \frac{49}{2}}}{2}$$

Egin -5 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times \frac{49}{2}}}{2}$$

Egin -4 bider \frac{49}{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-98}}{2}$$

Gehitu 25 eta -98.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-73}}{2}$$

Atera -73 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{73}i}{2}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}i}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±\sqrt{73}i}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta i\sqrt{73}.

$$x=\frac{5+\sqrt{73}i}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±\sqrt{73}i}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{73} ken 5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}i+5}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{5+\sqrt{73}i}{2} x=\frac{-\sqrt{73}i+5}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{1}{2}=x^{2}-5x+25$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}-5x+25=\frac{1}{2}$$

Kendu 25 bi aldeetatik.

$$x^{2}-5x=\frac{1}{2}-25$$

-\frac{49}{2} lortzeko, \frac{1}{2} balioari kendu 25.

$$x^{2}-5x=-\frac{49}{2}$$

Zatitu -5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{49}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{49}{2}+\frac{25}{4}$$

Gehitu -\frac{49}{2} eta \frac{25}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{73}{4}$$

Atera x^{2}-5x+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{73}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}i}{2}$$

Gehitu \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{5+\sqrt{73}i}{2} x=\frac{-\sqrt{73}i+5}{2}$$