Resolver 1x^2-2x-8=0

$$1 x ^ { 2 } - 2 x - 8 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-2x-8 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-2 ab=-8$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -8 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-8 2,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

-2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=2$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-4=0 eta x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-8 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -8 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-8 2,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

-2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=2$$

Berridatzi x^{2}-2x-8 honela: \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-4=0 eta x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta -8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Gehitu 4 eta 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Atera 36 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$x=\frac{2±6}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±6}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 6.

$$x=\frac{8}{2}$$

Zatitu 8 balioa 2 balioarekin.

$$x=4$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±6}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 6 ken 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$x=-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=4 x=-2$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Gehitu 8 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-2x=-\left(-8\right)$$

Egin -8 ken 0.

$$x^{2}-2x=8$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Gehitu 8 eta 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4 x=-2$$