Resolver 04+20/10=120/x+120/x+10

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Ebatzi: x

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115.207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5.207972894$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -10,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 10x\left(x+10\right) balioarekin (10,x,x+10 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 4.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 10.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Edozein zenbaki bider zero zero da.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+10 biderkatzeko.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}+10x eta 20 biderkatzeko.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Erabili banaketa-propietatea 10x+100 eta 120 biderkatzeko.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

1200 lortzeko, biderkatu 10 eta 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

2400x lortzeko, konbinatu 1200x eta 1200x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Kendu 2400x bi aldeetatik.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

-2200x lortzeko, konbinatu 200x eta -2400x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Kendu 12000 bi aldeetatik.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 20 balioa a balioarekin, -2200 balioa b balioarekin, eta -12000 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Egin -2200 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Egin -4 bider 20.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Egin -80 bider -12000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

Gehitu 4840000 eta 960000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

Atera 5800000 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

-2200 zenbakiaren aurkakoa 2200 da.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Egin 2 bider 20.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2200 eta 200\sqrt{145}.

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

Zatitu 2200+200\sqrt{145} balioa 40 balioarekin.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

Orain, ebatzi x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} ekuazioa ± minus denean. Egin 200\sqrt{145} ken 2200.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

Zatitu 2200-200\sqrt{145} balioa 40 balioarekin.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -10,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 10x\left(x+10\right) balioarekin (10,x,x+10 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 4.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 10.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Edozein zenbaki bider zero zero da.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+10 biderkatzeko.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}+10x eta 20 biderkatzeko.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Erabili banaketa-propietatea 10x+100 eta 120 biderkatzeko.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

1200 lortzeko, biderkatu 10 eta 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

2400x lortzeko, konbinatu 1200x eta 1200x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Kendu 2400x bi aldeetatik.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

-2200x lortzeko, konbinatu 200x eta -2400x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 20 balioarekin.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

20 balioarekin zatituz gero, 20 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

Zatitu -2200 balioa 20 balioarekin.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

Zatitu 12000 balioa 20 balioarekin.

$$x^{2}-110x=600$$

Zatitu -110 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -55 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -55 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

Egin -55 ber bi.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

Gehitu 600 eta 3025.

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

Atera x^{2}-110x+3025 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

Sinplifikatu.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

Gehitu 55 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$