Resolver 0.84=(-x+sqrt{x^2+4*0.1*x})div2*0.1

$$0.84=(-x+ \sqrt{ { x }^{ 2 } +4 \times 0.1 \times x } ) \div 2 \times 0.1$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{3528}{415} = -8\frac{208}{415} \approx -8.501204819$$

Ebazpidea

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 0.1 balioarekin.

$$\frac{0.84}{0.1}=\frac{-x+\sqrt{x^{2}+4\times 0.1x}}{2}$$

Hedatu \frac{0.84}{0.1} zenbakitzailea eta izendatzailea 100 balioarekin biderkatuta.

$$\frac{84}{10}=\frac{-x+\sqrt{x^{2}+4\times 0.1x}}{2}$$

Murriztu \frac{84}{10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\frac{42}{5}=\frac{-x+\sqrt{x^{2}+4\times 0.1x}}{2}$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{42}{5}\times 2=-x+\sqrt{x^{2}+4\times 0.1x}$$

\frac{84}{5} lortzeko, biderkatu \frac{42}{5} eta 2.

$$\frac{84}{5}=-x+\sqrt{x^{2}+4\times 0.1x}$$

0.4 lortzeko, biderkatu 4 eta 0.1.

$$\frac{84}{5}=-x+\sqrt{x^{2}+0.4x}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-x+\sqrt{x^{2}+0.4x}=\frac{84}{5}$$

Egin ken -x ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{x^{2}+0.4x}=\frac{84}{5}-\left(-x\right)$$

1 lortzeko, biderkatu -1 eta -1.

$$\sqrt{x^{2}+0.4x}=\frac{84}{5}+x$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{x^{2}+0.4x}\right)^{2}=\left(\frac{84}{5}+x\right)^{2}$$

x^{2}+0.4x lortzeko, egin \sqrt{x^{2}+0.4x} ber 2.

$$x^{2}+0.4x=\left(\frac{84}{5}+x\right)^{2}$$

\left(\frac{84}{5}+x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+0.4x=\frac{7056}{25}+\frac{168}{5}x+x^{2}$$

Kendu \frac{168}{5}x bi aldeetatik.

$$x^{2}+0.4x-\frac{168}{5}x=\frac{7056}{25}+x^{2}$$

-\frac{166}{5}x lortzeko, konbinatu 0.4x eta -\frac{168}{5}x.

$$x^{2}-\frac{166}{5}x=\frac{7056}{25}+x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{2}-\frac{166}{5}x-x^{2}=\frac{7056}{25}$$

0 lortzeko, konbinatu x^{2} eta -x^{2}.

$$-\frac{166}{5}x=\frac{7056}{25}$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak -\frac{5}{166} balioarekin; hots, -\frac{166}{5} zenbakiaren elkarrekikoarekin.

$$x=\frac{7056}{25}\left(-\frac{5}{166}\right)$$

Egin \frac{7056}{25} bider -\frac{5}{166}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta.

$$x=\frac{7056\left(-5\right)}{25\times 166}$$

Egin biderketak \frac{7056\left(-5\right)}{25\times 166} zatikian.

$$x=\frac{-35280}{4150}$$

Murriztu \frac{-35280}{4150} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{3528}{415}$$

Ordeztu -\frac{3528}{415} balioa x balioarekin 0.84=0.1\times \frac{-x+\sqrt{x^{2}+4\times 0.1x}}{2} ekuazioan.

$$0.84=0.1\times \frac{-\left(-\frac{3528}{415}\right)+\sqrt{\left(-\frac{3528}{415}\right)^{2}+4\times 0.1\left(-\frac{3528}{415}\right)}}{2}$$

Sinplifikatu. x=-\frac{3528}{415} balioak ekuazioa betetzen du.

$$0.84=\frac{21}{25}$$

\sqrt{x^{2}+\frac{2x}{5}}=x+\frac{84}{5} ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=-\frac{3528}{415}$$