Resolver 0.5x^2-0.2x+0.2=0

$$0.5 x ^ { 2 } - 0.2 x + 0.2 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=0.2+0.6i$$

$$x=0.2-0.6i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 0.5 balioa a balioarekin, -0.2 balioa b balioarekin, eta 0.2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

Egin -0.2 ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

Egin -4 bider 0.5.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-2\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

Egin -2 bider 0.2.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-0.4}}{2\times 0.5}$$

Gehitu 0.04 eta -0.4 izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{-0.36}}{2\times 0.5}$$

Atera -0.36 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

-0.2 zenbakiaren aurkakoa 0.2 da.

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

Egin 2 bider 0.5.

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 0.2 eta \frac{3}{5}i.

$$x=\frac{\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i}{1}$$

Zatitu \frac{1}{5}+\frac{3}{5}i balioa 1 balioarekin.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$$

Orain, ebatzi x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{3}{5}i ken 0.2.

$$x=\frac{\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i}{1}$$

Zatitu \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i balioa 1 balioarekin.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

Egin ken 0.2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2-0.2=-0.2$$

0.2 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$0.5x^{2}-0.2x=-0.2$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{0.5x^{2}-0.2x}{0.5}=-\frac{0.2}{0.5}$$

0.5 balioarekin zatituz gero, 0.5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.2}{0.5}\right)x=-\frac{0.2}{0.5}$$

Zatitu -0.2 balioa 0.5 frakzioarekin, -0.2 balioa 0.5 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-0.4x=-\frac{0.2}{0.5}$$

Zatitu -0.2 balioa 0.5 frakzioarekin, -0.2 balioa 0.5 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-0.4x=-0.4$$

Zatitu -0.4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -0.2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -0.2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-0.4x+\left(-0.2\right)^{2}=-0.4+\left(-0.2\right)^{2}$$

Egin -0.2 ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.4+0.04$$

Gehitu -0.4 eta 0.04 izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.36$$

Atera x^{2}-0.4x+0.04 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-0.2\right)^{2}=-0.36$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-0.2\right)^{2}}=\sqrt{-0.36}$$

Sinplifikatu.

$$x-0.2=\frac{3}{5}i x-0.2=-\frac{3}{5}i$$

Gehitu 0.2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$