Resolver 0.2(1-s/500)=0.10-200(1-s/1000)/100s-1000

$$0.2 ( 1 - \frac { s } { 500 } ) = 0.10 - \frac { 200 ( 1 - \frac { s } { 1000 } ) } { 100 s - 1000 }$$

Ebatzi: s

$$s = \frac{5 \sqrt{3001} + 255}{2} \approx 264.453459248$$

$$s=\frac{255-5\sqrt{3001}}{2}\approx -9.453459248$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

s aldagaia eta 10 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 500\left(s-10\right) balioarekin (500,100s-1000 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$0.2\left(1-\frac{s}{500}\right)\times 500\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

100 lortzeko, biderkatu 0.2 eta 500.

$$100\left(1-\frac{s}{500}\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 100 eta 1-\frac{s}{500} biderkatzeko.

$$\left(100+100\left(-\frac{s}{500}\right)\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Deuseztatu 100 eta 500 balioen faktore komunetan handiena (500).

$$\left(100+\frac{s}{-5}\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 100+\frac{s}{-5} eta s-10 biderkatzeko.

$$100s-1000+\frac{s}{-5}s-10\times \frac{s}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Adierazi \frac{s}{-5}s frakzio bakar gisa.

$$100s-1000+\frac{ss}{-5}-10\times \frac{s}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Deuseztatu 10 eta -5 balioen faktore komunetan handiena (-5).

$$100s-1000+\frac{ss}{-5}-2s=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

98s lortzeko, konbinatu 100s eta -2s.

$$98s-1000+\frac{ss}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

s^{2} lortzeko, biderkatu s eta s.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

50 lortzeko, biderkatu 500 eta 0.1.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50\left(s-10\right)-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 50 eta s-10 biderkatzeko.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

-1000 lortzeko, biderkatu -5 eta 200.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -1000 eta 1-\frac{s}{1000} biderkatzeko.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000-1000\left(-\frac{s}{1000}\right)$$

1000 lortzeko, biderkatu -1000 eta -1.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+1000\times \frac{s}{1000}$$

Adierazi 1000\times \frac{s}{1000} frakzio bakar gisa.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+\frac{1000s}{1000}$$

Sinplifikatu 1000 eta 1000.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+s$$

-1500 lortzeko, -500 balioari kendu 1000.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-1500+s$$

51s lortzeko, konbinatu 50s eta s.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=51s-1500$$

Kendu 51s bi aldeetatik.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}-51s=-1500$$

47s lortzeko, konbinatu 98s eta -51s.

$$47s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=-1500$$

Gehitu 1500 bi aldeetan.

$$47s-1000+\frac{s^{2}}{-5}+1500=0$$

500 lortzeko, gehitu -1000 eta 1500.

$$47s+500+\frac{s^{2}}{-5}=0$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: -5.

$$-235s-2500+s^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$s^{2}-235s-2500=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -235 balioa b balioarekin, eta -2500 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$s=\frac{-\left(-235\right)±\sqrt{\left(-235\right)^{2}-4\left(-2500\right)}}{2}$$

Egin -235 ber bi.

$$s=\frac{-\left(-235\right)±\sqrt{55225-4\left(-2500\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -2500.

$$s=\frac{-\left(-235\right)±\sqrt{55225+10000}}{2}$$

Gehitu 55225 eta 10000.

$$s=\frac{-\left(-235\right)±\sqrt{65225}}{2}$$

Atera 65225 balioaren erro karratua.

$$s=\frac{-\left(-235\right)±5\sqrt{2609}}{2}$$

-235 zenbakiaren aurkakoa 235 da.

$$s=\frac{235±5\sqrt{2609}}{2}$$

Orain, ebatzi s=\frac{235±5\sqrt{2609}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 235 eta 5\sqrt{2609}.

$$s=\frac{5\sqrt{2609}+235}{2}$$

Orain, ebatzi s=\frac{235±5\sqrt{2609}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 5\sqrt{2609} ken 235.

$$s=\frac{235-5\sqrt{2609}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$s=\frac{5\sqrt{2609}+235}{2} s=\frac{235-5\sqrt{2609}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

s aldagaia eta 10 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 500\left(s-10\right) balioarekin (500,100s-1000 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$0.2\left(1-\frac{s}{500}\right)\times 500\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

100 lortzeko, biderkatu 0.2 eta 500.

$$100\left(1-\frac{s}{500}\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 100 eta 1-\frac{s}{500} biderkatzeko.

$$\left(100+100\left(-\frac{s}{500}\right)\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Deuseztatu 100 eta 500 balioen faktore komunetan handiena (500).

$$\left(100+\frac{s}{-5}\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 100+\frac{s}{-5} eta s-10 biderkatzeko.

$$100s-1000+\frac{s}{-5}s-10\times \frac{s}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Adierazi \frac{s}{-5}s frakzio bakar gisa.

$$100s-1000+\frac{ss}{-5}-10\times \frac{s}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Deuseztatu 10 eta -5 balioen faktore komunetan handiena (-5).

$$100s-1000+\frac{ss}{-5}-2s=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

98s lortzeko, konbinatu 100s eta -2s.

$$98s-1000+\frac{ss}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

s^{2} lortzeko, biderkatu s eta s.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

50 lortzeko, biderkatu 500 eta 0.1.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50\left(s-10\right)-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 50 eta s-10 biderkatzeko.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

-1000 lortzeko, biderkatu -5 eta 200.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -1000 eta 1-\frac{s}{1000} biderkatzeko.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000-1000\left(-\frac{s}{1000}\right)$$

1000 lortzeko, biderkatu -1000 eta -1.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+1000\times \frac{s}{1000}$$

Adierazi 1000\times \frac{s}{1000} frakzio bakar gisa.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+\frac{1000s}{1000}$$

Sinplifikatu 1000 eta 1000.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+s$$

-1500 lortzeko, -500 balioari kendu 1000.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-1500+s$$

51s lortzeko, konbinatu 50s eta s.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=51s-1500$$

Kendu 51s bi aldeetatik.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}-51s=-1500$$

47s lortzeko, konbinatu 98s eta -51s.

$$47s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=-1500$$

Gehitu 1000 bi aldeetan.

$$47s+\frac{s^{2}}{-5}=-1500+1000$$

-500 lortzeko, gehitu -1500 eta 1000.

$$47s+\frac{s^{2}}{-5}=-500$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: -5.

$$-235s+s^{2}=2500$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$s^{2}-235s=2500$$

Zatitu -235 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{235}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{235}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$s^{2}-235s+\left(-\frac{235}{2}\right)^{2}=2500+\left(-\frac{235}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{235}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$s^{2}-235s+\frac{55225}{4}=2500+\frac{55225}{4}$$

Gehitu 2500 eta \frac{55225}{4}.

$$s^{2}-235s+\frac{55225}{4}=\frac{65225}{4}$$

Atera s^{2}-235s+\frac{55225}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(s-\frac{235}{2}\right)^{2}=\frac{65225}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(s-\frac{235}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65225}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$s-\frac{235}{2}=\frac{5\sqrt{2609}}{2} s-\frac{235}{2}=-\frac{5\sqrt{2609}}{2}$$

Gehitu \frac{235}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$s=\frac{5\sqrt{2609}+235}{2} s=\frac{235-5\sqrt{2609}}{2}$$