Resolver 0=x^3-3x^2+2

$$0 = x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 2$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0.732050808$$

$$x=1$$

Ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{3}-3x^{2}+2=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 2 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=1$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}-2x-2 lortzeko, zatitu x^{3}-3x^{2}+2 x-1 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}-2x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Ebatzi x^{2}-2x-2=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=1 x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$