Resolver 0=x^2-6x+2

$$0 = x ^ { 2 } - 6 x + 2$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{7}+3\approx 5.645751311$$

$$x=3-\sqrt{7}\approx 0.354248689$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}-6x+2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2}}{2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8}}{2}$$

Gehitu 36 eta -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Atera 28 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+6}{2}$$

Zatitu 6+2\sqrt{7} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{7}+3$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{7} ken 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{7}}{2}$$

Zatitu 6-2\sqrt{7} balioa 2 balioarekin.

$$x=3-\sqrt{7}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}-6x+2=0$$

Kendu 2 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$x^{2}-6x=-2$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-2+\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x^{2}-6x+9=-2+9$$

Gehitu -2 eta 9.

$$x^{2}-6x+9=7$$

Atera x^{2}-6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-3\right)^{2}=7$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Sinplifikatu.

$$x-3=\sqrt{7} x-3=-\sqrt{7}$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$