Resolver 0=x^2-4x+6

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 6$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{2}i\approx 2+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+2\approx 2-1.414213562i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}-4x+6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta 6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2}$$

Gehitu 16 eta -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Atera -8 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Zatitu 4+2i\sqrt{2} balioa 2 balioarekin.

$$x=2+\sqrt{2}i$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i\sqrt{2} ken 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{2}$$

Zatitu 4-2i\sqrt{2} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{2}i+2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}-4x+6=0$$

Kendu 6 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$x^{2}-4x=-6$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-6+\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x^{2}-4x+4=-6+4$$

Gehitu -6 eta 4.

$$x^{2}-4x+4=-2$$

Atera x^{2}-4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Sinplifikatu.

$$x-2=\sqrt{2}i x-2=-\sqrt{2}i$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$