Resolver 0=x^2-4x+29

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 29$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=2+5i$$

$$x=2-5i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}-4x+29=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta 29 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 29}}{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 29}}{2}$$

Egin -4 bider 29.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-116}}{2}$$

Gehitu 16 eta -116.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-100}}{2}$$

Atera -100 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10i}{2}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±10i}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±10i}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 10i.

$$x=\frac{4+10i}{2}$$

Zatitu 4+10i balioa 2 balioarekin.

$$x=2+5i$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±10i}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 10i ken 4.

$$x=\frac{4-10i}{2}$$

Zatitu 4-10i balioa 2 balioarekin.

$$x=2-5i$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2+5i x=2-5i$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}-4x+29=0$$

Kendu 29 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$x^{2}-4x=-29$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-29+\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x^{2}-4x+4=-29+4$$

Gehitu -29 eta 4.

$$x^{2}-4x+4=-25$$

Atera x^{2}-4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-2\right)^{2}=-25$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Sinplifikatu.

$$x-2=5i x-2=-5i$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2+5i x=2-5i$$