Resolver 0=5x^2-7x+3

$$0 = 5 x ^ { 2 } - 7 x + 3$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}\approx 0.7+0.331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}\approx 0.7-0.331662479i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, -7 balioa b balioarekin, eta 3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Egin -7 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

Gehitu 49 eta -60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Atera -11 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

-7 zenbakiaren aurkakoa 7 da.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 7 eta i\sqrt{11}.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{11} ken 7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Kendu 3 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$5x^{2}-7x=-3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Zatitu -\frac{7}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{7}{10} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{7}{10} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Egin -\frac{7}{10} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Gehitu -\frac{3}{5} eta \frac{49}{100} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

Atera x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Gehitu \frac{7}{10} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$