Resolver 0=2x^2+6x+2

$$0 = 2 x ^ { 2 } + 6 x + 2$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0.381966011$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2.618033989$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$2x^{2}+6x+2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

Gehitu 36 eta -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Atera 20 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

Zatitu -6+2\sqrt{5} balioa 4 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{5} ken -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

Zatitu -6-2\sqrt{5} balioa 4 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$2x^{2}+6x+2=0$$

Kendu 2 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$2x^{2}+6x=-2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+3x=-\frac{2}{2}$$

Zatitu -2 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+3x=-1$$

Zatitu 3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Gehitu -1 eta \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Atera x^{2}+3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Egin ken \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$