Ebatzi: k
k=\frac{1}{2}=0.5
k=2
Partekatu
Kopiatu portapapeletan
2k^{2}-5k+2=0
Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.
a+b=-5 ab=2\times 2=4
Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 2k^{2}+ak+bk+2 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.
-1,-4 -2,-2
ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 4 biderkadura duten osokoen pare guztiak.
-1-4=-5 -2-2=-4
Kalkulatu pare bakoitzaren batura.
a=-4 b=-1
-5 batura duen parea da soluzioa.
\left(2k^{2}-4k\right)+\left(-k+2\right)
Berridatzi 2k^{2}-5k+2 honela: \left(2k^{2}-4k\right)+\left(-k+2\right).
2k\left(k-2\right)-\left(k-2\right)
Deskonposatu 2k lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.
\left(k-2\right)\left(2k-1\right)
Deskonposatu k-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.
k=2 k=\frac{1}{2}
Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi k-2=0 eta 2k-1=0.
2k^{2}-5k+2=0
Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.
k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}
Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).
k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}
Egin -5 ber bi.
k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}
Egin -4 bider 2.
k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}
Egin -8 bider 2.
k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}
Gehitu 25 eta -16.
k=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}
Atera 9 balioaren erro karratua.
k=\frac{5±3}{2\times 2}
-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.
k=\frac{5±3}{4}
Egin 2 bider 2.
k=\frac{8}{4}
Orain, ebatzi k=\frac{5±3}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta 3.
k=2
Zatitu 8 balioa 4 balioarekin.
k=\frac{2}{4}
Orain, ebatzi k=\frac{5±3}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 3 ken 5.
k=\frac{1}{2}
Murriztu \frac{2}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.
k=2 k=\frac{1}{2}
Ebatzi da ekuazioa.
2k^{2}-5k+2=0
Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.
2k^{2}-5k=-2
Kendu 2 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.
\frac{2k^{2}-5k}{2}=-\frac{2}{2}
Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.
k^{2}-\frac{5}{2}k=-\frac{2}{2}
2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.
k^{2}-\frac{5}{2}k=-1
Zatitu -2 balioa 2 balioarekin.
k^{2}-\frac{5}{2}k+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}
Zatitu -\frac{5}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.
k^{2}-\frac{5}{2}k+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}
Egin -\frac{5}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.
k^{2}-\frac{5}{2}k+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}
Gehitu -1 eta \frac{25}{16}.
\left(k-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}
Atera k^{2}-\frac{5}{2}k+\frac{25}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.
\sqrt{\left(k-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}
Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.
k-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} k-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}
Sinplifikatu.
k=2 k=\frac{1}{2}
Gehitu \frac{5}{4} ekuazioaren bi aldeetan.
Adibideak
Ekuazio koadratikoa
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuazio lineala
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrizea
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Aldibereko ekuazioa
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentziazioa
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazioa
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mugak
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}