Resolver 0=-x^2+4x-1

$$0 = - x ^ { 2 } + 4 x - 1$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-x^{2}+4x-1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 16 eta -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 12 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-4}{-2}$$

Zatitu -4+2\sqrt{3} balioa -2 balioarekin.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{3} ken -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-4}{-2}$$

Zatitu -4-2\sqrt{3} balioa -2 balioarekin.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+2$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-x^{2}+4x-1=0$$

Gehitu 1 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$-x^{2}+4x=1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Zatitu 4 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-1}$$

Zatitu 1 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-4x=-1$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

Gehitu -1 eta 4.

$$x^{2}-4x+4=3$$

Atera x^{2}-4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Sinplifikatu.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$