Resolver 0=-2x^2+4x-7

$$0 = - 2 x ^ { 2 } + 4 x - 7$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1-1.58113883i$$

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1+1.58113883i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-2x^{2}+4x-7=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta -7 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-56}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 16 eta -56.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-40}}{2\left(-2\right)}$$

Atera -40 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 2i\sqrt{10}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{10}i}{-4}$$

Zatitu -4+2i\sqrt{10} balioa -4 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i\sqrt{10} ken -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i-4}{-4}$$

Zatitu -4-2i\sqrt{10} balioa -4 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-2x^{2}+4x-7=0$$

Gehitu 7 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$-2x^{2}+4x=7$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=\frac{7}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=\frac{7}{-2}$$

Zatitu 4 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{-2}$$

Zatitu 7 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{2}$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}+1$$

Gehitu -\frac{7}{2} eta 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{2}$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=\frac{\sqrt{10}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$