Resolver 0=-2(x-2)^2-1

$$0 = - 2 ( x - 2 ) ^ { 2 } - 1$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+2\approx 2-0.707106781i$$

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+2\approx 2+0.707106781i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(x-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$0=-2\left(x^{2}-4x+4\right)-1$$

Erabili banaketa-propietatea -2 eta x^{2}-4x+4 biderkatzeko.

$$0=-2x^{2}+8x-8-1$$

-9 lortzeko, -8 balioari kendu 1.

$$0=-2x^{2}+8x-9$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-2x^{2}+8x-9=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta -9 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 ber bi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-72}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 64 eta -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8}}{2\left(-2\right)}$$

Atera -8 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{2}i}{-4}$$

Zatitu -8+2i\sqrt{2} balioa -4 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i\sqrt{2} ken -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-8}{-4}$$

Zatitu -8-2i\sqrt{2} balioa -4 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+2 x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+2$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(x-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$0=-2\left(x^{2}-4x+4\right)-1$$

Erabili banaketa-propietatea -2 eta x^{2}-4x+4 biderkatzeko.

$$0=-2x^{2}+8x-8-1$$

-9 lortzeko, -8 balioari kendu 1.

$$0=-2x^{2}+8x-9$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-2x^{2}+8x-9=0$$

Gehitu 9 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$-2x^{2}+8x=9$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{9}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{9}{-2}$$

Zatitu 8 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-2}$$

Zatitu 9 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-4x=-\frac{9}{2}$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{9}{2}+4$$

Gehitu -\frac{9}{2} eta 4.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{2}$$

Atera x^{2}-4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Sinplifikatu.

$$x-2=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-2=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+2$$