Resolver 0=-(-4-h)^2+1

$$0 = - ( - 4 - h ) ^ { 2 } + 1$$

Ebatzi: h

$$h=-3$$

$$h=-5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(-4-h\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$0=-\left(16+8h+h^{2}\right)+1$$

16+8h+h^{2} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$0=-16-8h-h^{2}+1$$

-15 lortzeko, gehitu -16 eta 1.

$$0=-15-8h-h^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-15-8h-h^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-h^{2}-8h-15=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -h^{2}+ah+bh-15 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-8 ab=-\left(-15\right)=15$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 15 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-15 -3,-5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

-8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=-5$$

Berridatzi -h^{2}-8h-15 honela: \left(-h^{2}-3h\right)+\left(-5h-15\right).

$$\left(-h^{2}-3h\right)+\left(-5h-15\right)$$

Deskonposatu h lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$h\left(-h-3\right)+5\left(-h-3\right)$$

Deskonposatu -h-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-h-3\right)\left(h+5\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -h-3=0 eta h+5=0.

$$h=-3 h=-5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(-4-h\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$0=-\left(16+8h+h^{2}\right)+1$$

16+8h+h^{2} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$0=-16-8h-h^{2}+1$$

-15 lortzeko, gehitu -16 eta 1.

$$0=-15-8h-h^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-15-8h-h^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-h^{2}-8h-15=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, -8 balioa b balioarekin, eta -15 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -8 ber bi.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -15.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 64 eta -60.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\left(-1\right)}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$h=\frac{8±2}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$h=\frac{8±2}{-2}$$

Orain, ebatzi h=\frac{8±2}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8 eta 2.

$$h=\frac{10}{-2}$$

Zatitu 10 balioa -2 balioarekin.

$$h=-5$$

Orain, ebatzi h=\frac{8±2}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken 8.

$$h=\frac{6}{-2}$$

Zatitu 6 balioa -2 balioarekin.

$$h=-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$h=-5 h=-3$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(-4-h\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$0=-\left(16+8h+h^{2}\right)+1$$

16+8h+h^{2} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$0=-16-8h-h^{2}+1$$

-15 lortzeko, gehitu -16 eta 1.

$$0=-15-8h-h^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-15-8h-h^{2}=0$$

Gehitu 15 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$-8h-h^{2}=15$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-h^{2}-8h=15$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-h^{2}-8h}{-1}=\frac{15}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$h^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)h=\frac{15}{-1}$$

Zatitu -8 balioa -1 balioarekin.

$$h^{2}+8h=\frac{15}{-1}$$

Zatitu 15 balioa -1 balioarekin.

$$h^{2}+8h=-15$$

Zatitu 8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$h^{2}+8h+4^{2}=-15+4^{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$h^{2}+8h+16=-15+16$$

Gehitu -15 eta 16.

$$h^{2}+8h+16=1$$

Atera h^{2}+8h+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(h+4\right)^{2}=1$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(h+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sinplifikatu.

$$h+4=1 h+4=-1$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$h=-3 h=-5$$