Resolver 0=xleft(200+10(150-x)right)

$$0 = x \left( 200+10(150-x) \right)$$

Ebatzi: x

$$x=170$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Erabili banaketa-propietatea 10 eta 150-x biderkatzeko.

$$0=x\left(200+1500-10x\right)$$

1700 lortzeko, gehitu 200 eta 1500.

$$0=x\left(1700-10x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta 1700-10x biderkatzeko.

$$0=1700x-10x^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$1700x-10x^{2}=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(1700-10x\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 1700-10x=0.

$$x=0 x=170$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 10 eta 150-x biderkatzeko.

$$0=x\left(200+1500-10x\right)$$

1700 lortzeko, gehitu 200 eta 1500.

$$0=x\left(1700-10x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta 1700-10x biderkatzeko.

$$0=1700x-10x^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$1700x-10x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-10x^{2}+1700x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -10 balioa a balioarekin, 1700 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1700±\sqrt{1700^{2}}}{2\left(-10\right)}$$

Atera 1700^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1700±1700}{2\left(-10\right)}$$

Egin 2 bider -10.

$$x=\frac{-1700±1700}{-20}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1700±1700}{-20} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1700 eta 1700.

$$x=\frac{0}{-20}$$

Zatitu 0 balioa -20 balioarekin.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1700±1700}{-20} ekuazioa ± minus denean. Egin 1700 ken -1700.

$$x=-\frac{3400}{-20}$$

Zatitu -3400 balioa -20 balioarekin.

$$x=170$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=0 x=170$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 10 eta 150-x biderkatzeko.

$$0=x\left(200+1500-10x\right)$$

1700 lortzeko, gehitu 200 eta 1500.

$$0=x\left(1700-10x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta 1700-10x biderkatzeko.

$$0=1700x-10x^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$1700x-10x^{2}=0$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-10x^{2}+1700x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -10 balioarekin.

$$\frac{-10x^{2}+1700x}{-10}=\frac{0}{-10}$$

-10 balioarekin zatituz gero, -10 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{1700}{-10}x=\frac{0}{-10}$$

Zatitu 1700 balioa -10 balioarekin.

$$x^{2}-170x=\frac{0}{-10}$$

Zatitu 0 balioa -10 balioarekin.

$$x^{2}-170x=0$$

Zatitu -170 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -85 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -85 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-170x+\left(-85\right)^{2}=\left(-85\right)^{2}$$

Egin -85 ber bi.

$$x^{2}-170x+7225=7225$$

Atera x^{2}-170x+7225 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-85\right)^{2}=7225$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-85\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Sinplifikatu.

$$x-85=85 x-85=-85$$

Gehitu 85 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=170 x=0$$