Resolver -x(x+2)+3=0

$$-x(x+2)+3=0$$

Ebatzi: x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea -x eta x+2 biderkatzeko.

$$\left(-x\right)x+2\left(-x\right)+3=0$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$-x^{2}+2\left(-1\right)x+3=0$$

-2 lortzeko, biderkatu 2 eta -1.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta 3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -2 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 4 eta 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±4}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 4.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Zatitu 6 balioa -2 balioarekin.

$$x=-3$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±4}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken 2.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Zatitu -2 balioa -2 balioarekin.

$$x=1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-3 x=1$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea -x eta x+2 biderkatzeko.

$$\left(-x\right)x+2\left(-x\right)+3=0$$

Kendu 3 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$\left(-x\right)x+2\left(-x\right)=-3$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$-x^{2}+2\left(-1\right)x=-3$$

-2 lortzeko, biderkatu 2 eta -1.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

Zatitu -2 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

Zatitu -3 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+2x=3$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Gehitu 3 eta 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=-3$$