Resolver -8-1/8x^2+x=(1/4x-1)(3-x)

$$-8- \frac{ 1 }{ 8 } { x }^{ 2 } +x=( \frac{ 1 }{ 4 } x-1)(3-x)$$

Ebatzi: x

$$x=-4$$

$$x=10$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea \frac{1}{4}x-1 eta 3-x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Kendu \frac{7}{4}x bi aldeetatik.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

-\frac{3}{4}x lortzeko, konbinatu x eta -\frac{7}{4}x.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Gehitu \frac{1}{4}x^{2} bi aldeetan.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

\frac{1}{8}x^{2} lortzeko, konbinatu -\frac{1}{8}x^{2} eta \frac{1}{4}x^{2}.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

Gehitu 3 bi aldeetan.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+3=0$$

-5 lortzeko, gehitu -8 eta 3.

$$-5+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu \frac{1}{8} balioa a balioarekin, -\frac{3}{4} balioa b balioarekin, eta -5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Egin -\frac{3}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Egin -4 bider \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Egin -\frac{1}{2} bider -5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{5}{2}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Gehitu \frac{9}{16} eta \frac{5}{2} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{49}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Atera \frac{49}{16} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4} zenbakiaren aurkakoa \frac{3}{4} da.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Egin 2 bider \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Orain, ebatzi x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} ekuazioa ± plus denean. Gehitu \frac{3}{4} eta \frac{7}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Zatitu \frac{5}{2} balioa \frac{1}{4} frakzioarekin, \frac{5}{2} balioa \frac{1}{4} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=10$$

Orain, ebatzi x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{7}{4} ken \frac{3}{4} izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=-\frac{1}{\frac{1}{4}}$$

Zatitu -1 balioa \frac{1}{4} frakzioarekin, -1 balioa \frac{1}{4} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=-4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=10 x=-4$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea \frac{1}{4}x-1 eta 3-x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Kendu \frac{7}{4}x bi aldeetatik.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

-\frac{3}{4}x lortzeko, konbinatu x eta -\frac{7}{4}x.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Gehitu \frac{1}{4}x^{2} bi aldeetan.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

\frac{1}{8}x^{2} lortzeko, konbinatu -\frac{1}{8}x^{2} eta \frac{1}{4}x^{2}.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

Gehitu 8 bi aldeetan.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3+8$$

5 lortzeko, gehitu -3 eta 8.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=5$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 8 balioarekin.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} balioarekin zatituz gero, \frac{1}{8} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Zatitu -\frac{3}{4} balioa \frac{1}{8} frakzioarekin, -\frac{3}{4} balioa \frac{1}{8} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Zatitu 5 balioa \frac{1}{8} frakzioarekin, 5 balioa \frac{1}{8} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-6x=40$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

Gehitu 40 eta 9.

$$x^{2}-6x+9=49$$

Atera x^{2}-6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sinplifikatu.

$$x-3=7 x-3=-7$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=10 x=-4$$