Resolver -51t+49t^2=105

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

Ebatzi: t

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2.074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1.033194681$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$49t^{2}-51t=105$$

Egin ken 105 ekuazioaren bi aldeetan.

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

105 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$49t^{2}-51t-105=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 49 balioa a balioarekin, -51 balioa b balioarekin, eta -105 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Egin -51 ber bi.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Egin -4 bider 49.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Egin -196 bider -105.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

Gehitu 2601 eta 20580.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

-51 zenbakiaren aurkakoa 51 da.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

Egin 2 bider 49.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

Orain, ebatzi t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 51 eta \sqrt{23181}.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

Orain, ebatzi t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{23181} ken 51.

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$49t^{2}-51t=105$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 49 balioarekin.

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

49 balioarekin zatituz gero, 49 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

Murriztu \frac{105}{49} zatikia gai txikienera, 7 bakanduta eta ezeztatuta.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

Zatitu -\frac{51}{49} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{51}{98} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{51}{98} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

Egin -\frac{51}{98} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

Gehitu \frac{15}{7} eta \frac{2601}{9604} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

Atera t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

Sinplifikatu.

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

Gehitu \frac{51}{98} ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$