Resolver -2x^2-3/2x=0

$$-2 { x }^{ 2 } - \frac{ 3 }{ 2 } x=0$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Deskonposatu x.

$$x\left(-2x-\frac{3}{2}\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta -2x-\frac{3}{2}=0.

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, -\frac{3}{2} balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Atera \left(-\frac{3}{2}\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-2\right)}$$

-\frac{3}{2} zenbakiaren aurkakoa \frac{3}{2} da.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu \frac{3}{2} eta \frac{3}{2} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{3}{-4}$$

Zatitu 3 balioa -4 balioarekin.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{3}{2} ken \frac{3}{2} izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Zatitu 0 balioa -4 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{3}{4} x=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-2x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{3}{2}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Zatitu -\frac{3}{2} balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{0}{-2}$$

Zatitu 0 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=0$$

Zatitu \frac{3}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

Atera x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

Egin ken \frac{3}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$