Resolver -110=37587x+-491x^2

$$-110 = 37587x+-491 { x }^{ 2 }$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{1412998609} + 37587}{982} \approx 76.554861259$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}\approx -0.002926432$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Gehitu 110 bi aldeetan.

$$37587x-491x^{2}+110=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-491x^{2}+37587x+110=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -491 balioa a balioarekin, 37587 balioa b balioarekin, eta 110 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-37587±\sqrt{37587^{2}-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Egin 37587 ber bi.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Egin -4 bider -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+1964\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Egin 1964 bider 110.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+216040}}{2\left(-491\right)}$$

Gehitu 1412782569 eta 216040.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{2\left(-491\right)}$$

Egin 2 bider -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -37587 eta \sqrt{1412998609}.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Zatitu -37587+\sqrt{1412998609} balioa -982 balioarekin.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{1412998609} ken -37587.

$$x=\frac{-\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Zatitu -37587-\sqrt{1412998609} balioa -982 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982} x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-491x^{2}+37587x=-110$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -491 balioarekin.

$$\frac{-491x^{2}+37587x}{-491}=-\frac{110}{-491}$$

-491 balioarekin zatituz gero, -491 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{37587}{-491}x=-\frac{110}{-491}$$

Zatitu 37587 balioa -491 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=-\frac{110}{-491}$$

Zatitu -110 balioa -491 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=\frac{110}{491}$$

Zatitu -\frac{37587}{491} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{37587}{982} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{37587}{982} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{110}{491}+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}$$

Egin -\frac{37587}{982} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{110}{491}+\frac{1412782569}{964324}$$

Gehitu \frac{110}{491} eta \frac{1412782569}{964324} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{1412998609}{964324}$$

Atera x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{1412998609}{964324}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1412998609}{964324}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{37587}{982}=\frac{\sqrt{1412998609}}{982} x-\frac{37587}{982}=-\frac{\sqrt{1412998609}}{982}$$

Gehitu \frac{37587}{982} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982} x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$