Resolver -110=37.587x+-4.91x^2

$$-110 = 37.587x+-4.91 { x }^{ 2 }$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{3573182569} + 37587}{9820} \approx 9.91477634$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{3573182569}}{9820}\approx -2.259582858$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$37.587x-4.91x^{2}=-110$$

Gehitu 110 bi aldeetan.

$$37.587x-4.91x^{2}+110=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-4.91x^{2}+37.587x+110=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -4.91 balioa a balioarekin, 37.587 balioa b balioarekin, eta 110 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-37.587±\sqrt{37.587^{2}-4\left(-4.91\right)\times 110}}{2\left(-4.91\right)}$$

Egin 37.587 ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-37.587±\sqrt{1412.782569-4\left(-4.91\right)\times 110}}{2\left(-4.91\right)}$$

Egin -4 bider -4.91.

$$x=\frac{-37.587±\sqrt{1412.782569+19.64\times 110}}{2\left(-4.91\right)}$$

Egin 19.64 bider 110.

$$x=\frac{-37.587±\sqrt{1412.782569+2160.4}}{2\left(-4.91\right)}$$

Gehitu 1412.782569 eta 2160.4 izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{-37.587±\sqrt{3573.182569}}{2\left(-4.91\right)}$$

Atera 3573.182569 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-37.587±\frac{\sqrt{3573182569}}{1000}}{2\left(-4.91\right)}$$

Egin 2 bider -4.91.

$$x=\frac{-37.587±\frac{\sqrt{3573182569}}{1000}}{-9.82}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-37.587±\frac{\sqrt{3573182569}}{1000}}{-9.82} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -37.587 eta \frac{\sqrt{3573182569}}{1000}.

$$x=\frac{\sqrt{3573182569}-37587}{-9.82\times 1000}$$

Zatitu \frac{-37587+\sqrt{3573182569}}{1000} balioa -9.82 frakzioarekin, \frac{-37587+\sqrt{3573182569}}{1000} balioa -9.82 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=\frac{37587-\sqrt{3573182569}}{9820}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-37.587±\frac{\sqrt{3573182569}}{1000}}{-9.82} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{\sqrt{3573182569}}{1000} ken -37.587.

$$x=\frac{-\sqrt{3573182569}-37587}{-9.82\times 1000}$$

Zatitu \frac{-37587-\sqrt{3573182569}}{1000} balioa -9.82 frakzioarekin, \frac{-37587-\sqrt{3573182569}}{1000} balioa -9.82 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=\frac{\sqrt{3573182569}+37587}{9820}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{37587-\sqrt{3573182569}}{9820} x=\frac{\sqrt{3573182569}+37587}{9820}$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$37.587x-4.91x^{2}=-110$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-4.91x^{2}+37.587x=-110$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -4.91 balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$\frac{-4.91x^{2}+37.587x}{-4.91}=-\frac{110}{-4.91}$$

-4.91 balioarekin zatituz gero, -4.91 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{37.587}{-4.91}x=-\frac{110}{-4.91}$$

Zatitu 37.587 balioa -4.91 frakzioarekin, 37.587 balioa -4.91 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-\frac{37587}{4910}x=-\frac{110}{-4.91}$$

Zatitu -110 balioa -4.91 frakzioarekin, -110 balioa -4.91 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-\frac{37587}{4910}x=\frac{11000}{491}$$

Zatitu -\frac{37587}{4910} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{37587}{9820} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{37587}{9820} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{37587}{4910}x+\left(-\frac{37587}{9820}\right)^{2}=\frac{11000}{491}+\left(-\frac{37587}{9820}\right)^{2}$$

Egin -\frac{37587}{9820} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{37587}{4910}x+\frac{1412782569}{96432400}=\frac{11000}{491}+\frac{1412782569}{96432400}$$

Gehitu \frac{11000}{491} eta \frac{1412782569}{96432400} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{37587}{4910}x+\frac{1412782569}{96432400}=\frac{3573182569}{96432400}$$

Atera x^{2}-\frac{37587}{4910}x+\frac{1412782569}{96432400} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{37587}{9820}\right)^{2}=\frac{3573182569}{96432400}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{9820}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3573182569}{96432400}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{37587}{9820}=\frac{\sqrt{3573182569}}{9820} x-\frac{37587}{9820}=-\frac{\sqrt{3573182569}}{9820}$$

Gehitu \frac{37587}{9820} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{3573182569}+37587}{9820} x=\frac{37587-\sqrt{3573182569}}{9820}$$