Resolver -x^2-5x-6

$$- x ^ { 2 } - 5 x - 6$$

Faktorizatu

$$-\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -x^{2}+ax+bx-6 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-5 ab=-\left(-6\right)=6$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

-5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-2 b=-3$$

Berridatzi -x^{2}-5x-6 honela: \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right).

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$x\left(-x-2\right)+3\left(-x-2\right)$$

Deskonposatu -x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x-2\right)\left(x+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-x^{2}-5x-6=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -5 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 25 eta -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$x=\frac{5±1}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{5±1}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±1}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta 1.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Zatitu 6 balioa -2 balioarekin.

$$x=-3$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±1}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken 5.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Zatitu 4 balioa -2 balioarekin.

$$x=-2$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -3 x_{1} faktorean, eta -2 x_{2} faktorean.

$$-x^{2}-5x-6=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$-x^{2}-5x-6=-\left(x+3\right)\left(x+2\right)$$

Ebaluatu

$$-\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$