Resolver -x^2-2x+7=-17

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 7 = - 17$$

Ebatzi: x

$$x=-6$$

$$x=4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Gehitu 17 bi aldeetan.

$$-x^{2}-2x+7+17=0$$

24 lortzeko, gehitu 7 eta 17.

$$-x^{2}-2x+24=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx+24 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-2 ab=-24=-24$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

-2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=4 b=-6$$

Berridatzi -x^{2}-2x+24 honela: \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-6x+24\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-6x+24\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 6 bigarren taldean.

$$x\left(-x+4\right)+6\left(-x+4\right)$$

Deskonposatu -x+4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+4\right)\left(x+6\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x+4=0 eta x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}-2x+7=-17$$

Gehitu 17 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-x^{2}-2x+7-\left(-17\right)=-17-\left(-17\right)$$

-17 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-x^{2}-2x+7-\left(-17\right)=0$$

Egin -17 ken 7.

$$-x^{2}-2x+24=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta 24 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -2 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 4 eta 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 100 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$x=\frac{2±10}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{2±10}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±10}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 10.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Zatitu 12 balioa -2 balioarekin.

$$x=-6$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±10}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken 2.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Zatitu -8 balioa -2 balioarekin.

$$x=4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-6 x=4$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}-2x+7=-17$$

Egin ken 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-x^{2}-2x+7-7=-17-7$$

7 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-x^{2}-2x=-17-7$$

Egin 7 ken -17.

$$-x^{2}-2x=-24$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

Zatitu -2 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+2x=-\frac{24}{-1}$$

Zatitu -24 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+2x=24$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

Gehitu 24 eta 1.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4 x=-6$$