Resolver -x^2(x^2-13)=-42

$$- x ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - 13 ) = - 42$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{337}-13\right)}}{2}\approx 1.636697857i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{337}-13\right)}}{2}\approx -0-1.636697857i$$

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx -3.959643908$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx 3.959643908$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea -x^{2} eta x^{2}-13 biderkatzeko.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}-13\left(-x^{2}\right)=-42$$

13 lortzeko, biderkatu -13 eta -1.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}=-42$$

Gehitu 42 bi aldeetan.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}+42=0$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak. 4 lortzeko, gehitu 2 eta 2.

$$-x^{4}+13x^{2}+42=0$$

Ordeztu t balioa x^{2} balioarekin.

$$-t^{2}+13t+42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 13 balioa b balioarekin, eta 42 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$t=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\times 42}}{-2}$$

Egin kalkuluak.

$$t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2}$$

Ebatzi t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$t=\frac{13-\sqrt{337}}{2} t=\frac{\sqrt{337}+13}{2}$$

x=t^{2} denez, t bakoitzarekin x=±\sqrt{t} ebaluatuz lortzen dira soluzioak.

$$x=-i\sqrt{-\frac{13-\sqrt{337}}{2}} x=i\sqrt{-\frac{13-\sqrt{337}}{2}} x=-\sqrt{\frac{\sqrt{337}+13}{2}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{337}+13}{2}}$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx -3.959643908$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx 3.959643908$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea -x^{2} eta x^{2}-13 biderkatzeko.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}-13\left(-x^{2}\right)=-42$$

13 lortzeko, biderkatu -13 eta -1.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}=-42$$

Gehitu 42 bi aldeetan.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}+42=0$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak. 4 lortzeko, gehitu 2 eta 2.

$$-x^{4}+13x^{2}+42=0$$

Ordeztu t balioa x^{2} balioarekin.

$$-t^{2}+13t+42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 13 balioa b balioarekin, eta 42 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$t=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\times 42}}{-2}$$

Egin kalkuluak.

$$t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2}$$

Ebatzi t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$t=\frac{13-\sqrt{337}}{2} t=\frac{\sqrt{337}+13}{2}$$

x=t^{2} denez, x=±\sqrt{t} ebaluatuz t positiborik dagoen egiaztatuz lortzen dira soluzioak.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{337}+26}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{337}+26}}{2}$$