Resolver -x^2+140x-1300

$$- x ^ { 2 } + 140 x - 1300$$

Faktorizatu

$$\left(10-x\right)\left(x-130\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -x^{2}+ax+bx-1300 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=140 ab=-\left(-1300\right)=1300$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 1300 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,1300 2,650 4,325 5,260 10,130 13,100 20,65 25,52 26,50$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+1300=1301 2+650=652 4+325=329 5+260=265 10+130=140 13+100=113 20+65=85 25+52=77 26+50=76$$

140 batura duen parea da soluzioa.

$$a=130 b=10$$

Berridatzi -x^{2}+140x-1300 honela: \left(-x^{2}+130x\right)+\left(10x-1300\right).

$$\left(-x^{2}+130x\right)+\left(10x-1300\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta 10 bigarren taldean.

$$-x\left(x-130\right)+10\left(x-130\right)$$

Deskonposatu x-130 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-130\right)\left(-x+10\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-x^{2}+140x-1300=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-1\right)\left(-1300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 140 ber bi.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-1\right)\left(-1300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+4\left(-1300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -1300.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-5200}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 19600 eta -5200.

$$x=\frac{-140±\sqrt{14400}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 14400 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-140±120}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-140±120}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-140±120}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -140 eta 120.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Zatitu -20 balioa -2 balioarekin.

$$x=10$$

Orain, ebatzi x=\frac{-140±120}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 120 ken -140.

$$x=-\frac{260}{-2}$$

Zatitu -260 balioa -2 balioarekin.

$$x=130$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 10 x_{1} faktorean, eta 130 x_{2} faktorean.

$$-x^{2}+140x-1300=-\left(x-10\right)\left(x-130\right)$$

Ebaluatu

$$\left(10-x\right)\left(x-130\right)$$