Resolver -8x^2-15x+2

$$- 8 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Faktorizatu

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -8x^{2}+ax+bx+2 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-15 ab=-8\times 2=-16$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -16 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

-15 batura duen parea da soluzioa.

$$a=1 b=-16$$

Berridatzi -8x^{2}-15x+2 honela: \left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right).

$$\left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$-x\left(8x-1\right)-2\left(8x-1\right)$$

Deskonposatu 8x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(8x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-8x^{2}-15x+2=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Egin -15 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Egin -4 bider -8.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+32\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Egin 32 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+64}}{2\left(-8\right)}$$

Gehitu 225 eta 64.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{289}}{2\left(-8\right)}$$

Atera 289 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±17}{2\left(-8\right)}$$

-15 zenbakiaren aurkakoa 15 da.

$$x=\frac{15±17}{2\left(-8\right)}$$

Egin 2 bider -8.

$$x=\frac{15±17}{-16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{15±17}{-16} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 15 eta 17.

$$x=\frac{32}{-16}$$

Zatitu 32 balioa -16 balioarekin.

$$x=-2$$

Orain, ebatzi x=\frac{15±17}{-16} ekuazioa ± minus denean. Egin 17 ken 15.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Murriztu \frac{-2}{-16} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{8}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -2 x_{1} faktorean, eta \frac{1}{8} x_{2} faktorean.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Egin \frac{1}{8} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\times \frac{-8x+1}{-8}$$

Deuseztatu -8 eta 8 balioen faktore komunetan handiena (8).

$$-8x^{2}-15x+2=\left(x+2\right)\left(-8x+1\right)$$

Ebaluatu

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$