Resolver -7x^2+5x-4=0

$$- 7 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}\approx 0.357142857-0.666241361i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}\approx 0.357142857+0.666241361i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -7 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta -4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Egin 5 ber bi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Egin -4 bider -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+28\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Egin 28 bider -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\left(-7\right)}$$

Gehitu 25 eta -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\left(-7\right)}$$

Atera -87 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\left(-7\right)}$$

Egin 2 bider -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{-14}$$

Zatitu -5+i\sqrt{87} balioa -14 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{87} ken -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{-14}$$

Zatitu -5-i\sqrt{87} balioa -14 balioarekin.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14} x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-7x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-7x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

Egin -4 ken 0.

$$-7x^{2}+5x=4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -7 balioarekin.

$$\frac{-7x^{2}+5x}{-7}=\frac{4}{-7}$$

-7 balioarekin zatituz gero, -7 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{5}{-7}x=\frac{4}{-7}$$

Zatitu 5 balioa -7 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{4}{-7}$$

Zatitu 4 balioa -7 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=-\frac{4}{7}$$

Zatitu -\frac{5}{7} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{14} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{14} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{14} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{4}{7}+\frac{25}{196}$$

Gehitu -\frac{4}{7} eta \frac{25}{196} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{87}{196}$$

Atera x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{87}{196}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{196}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{87}i}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{87}i}{14}$$

Gehitu \frac{5}{14} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14} x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$