Resolver -5x^2+2x+25-9=0

$$- 5 x ^ { 2 } + 2 x + 25 - 9 = 0$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x=2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

16 lortzeko, 25 balioari kendu 9.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -5x^{2}+ax+bx+16 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=-5\times 16=-80$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -80 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=10 b=-8$$

Berridatzi -5x^{2}+2x+16 honela: \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right).

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right)$$

Deskonposatu 5x lehen taldean, eta 8 bigarren taldean.

$$5x\left(-x+2\right)+8\left(-x+2\right)$$

Deskonposatu -x+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+2\right)\left(5x+8\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x+2=0 eta 5x+8=0.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

16 lortzeko, 25 balioari kendu 9.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -5 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta 16 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Egin -4 bider -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Egin 20 bider 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\left(-5\right)}$$

Gehitu 4 eta 320.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\left(-5\right)}$$

Atera 324 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±18}{2\left(-5\right)}$$

Egin 2 bider -5.

$$x=\frac{-2±18}{-10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±18}{-10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 18.

$$x=\frac{16}{-10}$$

Murriztu \frac{16}{-10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±18}{-10} ekuazioa ± minus denean. Egin 18 ken -2.

$$x=-\frac{20}{-10}$$

Zatitu -20 balioa -10 balioarekin.

$$x=2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{8}{5} x=2$$

Karratua osatzeko urratsak

16 lortzeko, 25 balioari kendu 9.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Kendu 16 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-5x^{2}+2x=-16$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -5 balioarekin.

$$\frac{-5x^{2}+2x}{-5}=-\frac{16}{-5}$$

-5 balioarekin zatituz gero, -5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{2}{-5}x=-\frac{16}{-5}$$

Zatitu 2 balioa -5 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{16}{-5}$$

Zatitu -16 balioa -5 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

Zatitu -\frac{2}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{5} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{5} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

Gehitu \frac{16}{5} eta \frac{1}{25} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

Atera x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

Gehitu \frac{1}{5} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$