Resolver -49t^2+100t-510204=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 100 t - 510204 = 0$$

Ebatzi: t

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}\approx 1.020408163-102.035705994i$$

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}\approx 1.020408163+102.035705994i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -49 balioa a balioarekin, 100 balioa b balioarekin, eta -510204 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Egin 100 ber bi.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Egin -4 bider -49.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+196\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Egin 196 bider -510204.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-99999984}}{2\left(-49\right)}$$

Gehitu 10000 eta -99999984.

$$t=\frac{-100±\sqrt{-99989984}}{2\left(-49\right)}$$

Atera -99989984 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{2\left(-49\right)}$$

Egin 2 bider -49.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -100 eta 4i\sqrt{6249374}.

$$t=\frac{-100+4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Zatitu -100+4i\sqrt{6249374} balioa -98 balioarekin.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} ekuazioa ± minus denean. Egin 4i\sqrt{6249374} ken -100.

$$t=\frac{-4\sqrt{6249374}i-100}{-98}$$

Zatitu -100-4i\sqrt{6249374} balioa -98 balioarekin.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49} t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Gehitu 510204 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-49t^{2}+100t-510204-\left(-510204\right)=-\left(-510204\right)$$

-510204 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-49t^{2}+100t=-\left(-510204\right)$$

Egin -510204 ken 0.

$$-49t^{2}+100t=510204$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -49 balioarekin.

$$\frac{-49t^{2}+100t}{-49}=\frac{510204}{-49}$$

-49 balioarekin zatituz gero, -49 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$t^{2}+\frac{100}{-49}t=\frac{510204}{-49}$$

Zatitu 100 balioa -49 balioarekin.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=\frac{510204}{-49}$$

Zatitu 510204 balioa -49 balioarekin.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=-\frac{510204}{49}$$

Zatitu -\frac{100}{49} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{50}{49} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{50}{49} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{510204}{49}+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}$$

Egin -\frac{50}{49} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{510204}{49}+\frac{2500}{2401}$$

Gehitu -\frac{510204}{49} eta \frac{2500}{2401} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{24997496}{2401}$$

Atera t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{24997496}{2401}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24997496}{2401}}$$

Sinplifikatu.

$$t-\frac{50}{49}=\frac{2\sqrt{6249374}i}{49} t-\frac{50}{49}=-\frac{2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Gehitu \frac{50}{49} ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49} t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$