Resolver -4.9t^2+1.2t+7.5=0

$$- 4.9 t ^ { 2 } + 1.2 t + 7.5 = 0$$

Ebatzi: t

$$t = \frac{\sqrt{3711} + 6}{49} \approx 1.365673013$$

$$t=\frac{6-\sqrt{3711}}{49}\approx -1.120775054$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-4.9t^{2}+1.2t+7.5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -4.9 balioa a balioarekin, 1.2 balioa b balioarekin, eta 7.5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-1.2±\sqrt{1.2^{2}-4\left(-4.9\right)\times 7.5}}{2\left(-4.9\right)}$$

Egin 1.2 ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$t=\frac{-1.2±\sqrt{1.44-4\left(-4.9\right)\times 7.5}}{2\left(-4.9\right)}$$

Egin -4 bider -4.9.

$$t=\frac{-1.2±\sqrt{1.44+19.6\times 7.5}}{2\left(-4.9\right)}$$

Egin 19.6 bider 7.5, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$t=\frac{-1.2±\sqrt{1.44+147}}{2\left(-4.9\right)}$$

Gehitu 1.44 eta 147.

$$t=\frac{-1.2±\sqrt{148.44}}{2\left(-4.9\right)}$$

Atera 148.44 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-1.2±\frac{\sqrt{3711}}{5}}{2\left(-4.9\right)}$$

Egin 2 bider -4.9.

$$t=\frac{-1.2±\frac{\sqrt{3711}}{5}}{-9.8}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-1.2±\frac{\sqrt{3711}}{5}}{-9.8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1.2 eta \frac{\sqrt{3711}}{5}.

$$t=\frac{\sqrt{3711}-6}{-9.8\times 5}$$

Zatitu \frac{-6+\sqrt{3711}}{5} balioa -9.8 frakzioarekin, \frac{-6+\sqrt{3711}}{5} balioa -9.8 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$t=\frac{6-\sqrt{3711}}{49}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-1.2±\frac{\sqrt{3711}}{5}}{-9.8} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{\sqrt{3711}}{5} ken -1.2.

$$t=\frac{-\sqrt{3711}-6}{-9.8\times 5}$$

Zatitu \frac{-6-\sqrt{3711}}{5} balioa -9.8 frakzioarekin, \frac{-6-\sqrt{3711}}{5} balioa -9.8 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$t=\frac{\sqrt{3711}+6}{49}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=\frac{6-\sqrt{3711}}{49} t=\frac{\sqrt{3711}+6}{49}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-4.9t^{2}+1.2t+7.5=0$$

Egin ken 7.5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-4.9t^{2}+1.2t+7.5-7.5=-7.5$$

7.5 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-4.9t^{2}+1.2t=-7.5$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -4.9 balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$\frac{-4.9t^{2}+1.2t}{-4.9}=-\frac{7.5}{-4.9}$$

-4.9 balioarekin zatituz gero, -4.9 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$t^{2}+\frac{1.2}{-4.9}t=-\frac{7.5}{-4.9}$$

Zatitu 1.2 balioa -4.9 frakzioarekin, 1.2 balioa -4.9 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$t^{2}-\frac{12}{49}t=-\frac{7.5}{-4.9}$$

Zatitu -7.5 balioa -4.9 frakzioarekin, -7.5 balioa -4.9 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$t^{2}-\frac{12}{49}t=\frac{75}{49}$$

Zatitu -\frac{12}{49} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{6}{49} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{6}{49} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}-\frac{12}{49}t+\left(-\frac{6}{49}\right)^{2}=\frac{75}{49}+\left(-\frac{6}{49}\right)^{2}$$

Egin -\frac{6}{49} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$t^{2}-\frac{12}{49}t+\frac{36}{2401}=\frac{75}{49}+\frac{36}{2401}$$

Gehitu \frac{75}{49} eta \frac{36}{2401} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$t^{2}-\frac{12}{49}t+\frac{36}{2401}=\frac{3711}{2401}$$

Atera t^{2}-\frac{12}{49}t+\frac{36}{2401} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t-\frac{6}{49}\right)^{2}=\frac{3711}{2401}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3711}{2401}}$$

Sinplifikatu.

$$t-\frac{6}{49}=\frac{\sqrt{3711}}{49} t-\frac{6}{49}=-\frac{\sqrt{3711}}{49}$$

Gehitu \frac{6}{49} ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=\frac{\sqrt{3711}+6}{49} t=\frac{6-\sqrt{3711}}{49}$$