Resolver -4x-5=x^2

$$- 4 x - 5 = x ^ { 2 }$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-2-i$$

$$x=-2+i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$-4x-5-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}-4x-5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta -5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 16 eta -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-4}}{2\left(-1\right)}$$

Atera -4 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2i}{2\left(-1\right)}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±2i}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{4±2i}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2i}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 2i.

$$x=\frac{4+2i}{-2}$$

Zatitu 4+2i balioa -2 balioarekin.

$$x=-2-i$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2i}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i ken 4.

$$x=\frac{4-2i}{-2}$$

Zatitu 4-2i balioa -2 balioarekin.

$$x=-2+i$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-2-i x=-2+i$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$-4x-5-x^{2}=0$$

Gehitu 5 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$-4x-x^{2}=5$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}-4x=5$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{5}{-1}$$

Zatitu -4 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+4x=\frac{5}{-1}$$

Zatitu 5 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+4x=-5$$

Zatitu 4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-5+2^{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x^{2}+4x+4=-5+4$$

Gehitu -5 eta 4.

$$x^{2}+4x+4=-1$$

Atera x^{2}+4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+2\right)^{2}=-1$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Sinplifikatu.

$$x+2=i x+2=-i$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-2+i x=-2-i$$