Resolver -4x^2=10x-6

$$- 4 x ^ { 2 } = 10 x - 6$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=-3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 10x bi aldeetatik.

$$-4x^{2}-10x=-6$$

Gehitu 6 bi aldeetan.

$$-4x^{2}-10x+6=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$-2x^{2}-5x+3=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -2x^{2}+ax+bx+3 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-5 ab=-2\times 3=-6$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-6 2,-3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

-5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=1 b=-6$$

Berridatzi -2x^{2}-5x+3 honela: \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-6x+3\right).

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-6x+3\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta -3 bigarren taldean.

$$-x\left(2x-1\right)-3\left(2x-1\right)$$

Deskonposatu 2x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x-1\right)\left(-x-3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 2x-1=0 eta -x-3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 10x bi aldeetatik.

$$-4x^{2}-10x=-6$$

Gehitu 6 bi aldeetan.

$$-4x^{2}-10x+6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -4 balioa a balioarekin, -10 balioa b balioarekin, eta 6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 6}}{2\left(-4\right)}$$

Egin -10 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-4\right)\times 6}}{2\left(-4\right)}$$

Egin -4 bider -4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+16\times 6}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 16 bider 6.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\left(-4\right)}$$

Gehitu 100 eta 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\left(-4\right)}$$

Atera 196 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\left(-4\right)}$$

-10 zenbakiaren aurkakoa 10 da.

$$x=\frac{10±14}{2\left(-4\right)}$$

Egin 2 bider -4.

$$x=\frac{10±14}{-8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±14}{-8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 10 eta 14.

$$x=\frac{24}{-8}$$

Zatitu 24 balioa -8 balioarekin.

$$x=-3$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±14}{-8} ekuazioa ± minus denean. Egin 14 ken 10.

$$x=-\frac{4}{-8}$$

Murriztu \frac{-4}{-8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-3 x=\frac{1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 10x bi aldeetatik.

$$-4x^{2}-10x=-6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -4 balioarekin.

$$\frac{-4x^{2}-10x}{-4}=-\frac{6}{-4}$$

-4 balioarekin zatituz gero, -4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-4}\right)x=-\frac{6}{-4}$$

Murriztu \frac{-10}{-4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{6}{-4}$$

Murriztu \frac{-6}{-4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Zatitu \frac{5}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Gehitu \frac{3}{2} eta \frac{25}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Atera x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Egin ken \frac{5}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$